Toán cơ bản Ví dụ

\frac{\frac{\sqrt{b}}{3 a b}}{\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a b^{2}}}

$\frac{\frac{\sqrt{b}}{3 a b}}{\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a b^{2}}}$

Bước 1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a b^{2}}}

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a b^{2}}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để viết

\frac{1}{a^{2}}

$\frac{1}{a^{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

\frac{b^{2}}{b^{2}}

$\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}} + \frac{1}{a b^{2}}}

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}} + \frac{1}{a b^{2}}}$

Bước 2.2

Để viết

\frac{1}{a b^{2}}

$\frac{1}{a b^{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

\frac{a}{a}

$\frac{a}{a}$ .

\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}} + \frac{1}{a b^{2}} \cdot \frac{a}{a}}

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}} + \frac{1}{a b^{2}} \cdot \frac{a}{a}}$

Bước 2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là

a^{2} b^{2}

$a^{2} b^{2}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của

1

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân

\frac{1}{a^{2}}

$\frac{1}{a^{2}}$ với

\frac{b^{2}}{b^{2}}

$\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{1}{a b^{2}} \cdot \frac{a}{a}}

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{1}{a b^{2}} \cdot \frac{a}{a}}$

Bước 2.3.2

Nhân

\frac{1}{a b^{2}}

$\frac{1}{a b^{2}}$ với

\frac{a}{a}

$\frac{a}{a}$ .

\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a}{a b^{2} a}}

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a}{a b^{2} a}}$

Bước 2.3.3

Nâng

a

$a$ lên lũy thừa

1

$1$ .

\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a}{a^{1} a b^{2}}}

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a}{a^{1} a b^{2}}}$

Bước 2.3.4

Nâng

a

$a$ lên lũy thừa

1

$1$ .

\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a}{a^{1} a^{1} b^{2}}}

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a}{a^{1} a^{1} b^{2}}}$

Bước 2.3.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a}{a^{1 + 1} b^{2}}}

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a}{a^{1 + 1} b^{2}}}$

Bước 2.3.6

Cộng

1

$1$ và

1

$1$ .

\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a}{a^{2} b^{2}}}

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a}{a^{2} b^{2}}}$

\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a}{a^{2} b^{2}}}

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a}{a^{2} b^{2}}}$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2} + a}{a^{2} b^{2}}}

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2} + a}{a^{2} b^{2}}}$

\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2} + a}{a^{2} b^{2}}}

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2} + a}{a^{2} b^{2}}}$

Bước 3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp.

\frac{\sqrt{b} \cdot 1}{3 a b \frac{b^{2} + a}{a^{2} b^{2}}}

$\frac{\sqrt{b} \cdot 1}{3 a b \frac{b^{2} + a}{a^{2} b^{2}}}$

Bước 3.2

Nhân

\sqrt{b}

$\sqrt{b}$ với

1

$1$ .

\frac{\sqrt{b}}{3 a b \frac{b^{2} + a}{a^{2} b^{2}}}

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b \frac{b^{2} + a}{a^{2} b^{2}}}$

\frac{\sqrt{b}}{3 a b \frac{b^{2} + a}{a^{2} b^{2}}}

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b \frac{b^{2} + a}{a^{2} b^{2}}}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp

3

$3$ và

\frac{b^{2} + a}{a^{2} b^{2}}

$\frac{b^{2} + a}{a^{2} b^{2}}$ .

\frac{\sqrt{b}}{a b \frac{3 (b^{2} + a)}{a^{2} b^{2}}}

$\frac{\sqrt{b}}{a b \frac{3 (b^{2} + a)}{a^{2} b^{2}}}$

Bước 4.2

Kết hợp

a

$a$ và

\frac{3 (b^{2} + a)}{a^{2} b^{2}}

$\frac{3 (b^{2} + a)}{a^{2} b^{2}}$ .

\frac{\sqrt{b}}{b \frac{a (3 (b^{2} + a))}{a^{2} b^{2}}}

$\frac{\sqrt{b}}{b \frac{a (3 (b^{2} + a))}{a^{2} b^{2}}}$

Bước 4.3

Kết hợp

b

$b$ và

\frac{a (3 (b^{2} + a))}{a^{2} b^{2}}

$\frac{a (3 (b^{2} + a))}{a^{2} b^{2}}$ .

\frac{\sqrt{b}}{\frac{b (a (3 (b^{2} + a)))}{a^{2} b^{2}}}

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{b (a (3 (b^{2} + a)))}{a^{2} b^{2}}}$

\frac{\sqrt{b}}{\frac{b (a (3 (b^{2} + a)))}{a^{2} b^{2}}}

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{b (a (3 (b^{2} + a)))}{a^{2} b^{2}}}$

Bước 5

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

\frac{\sqrt{b}}{\frac{b a \cdot 3 (b^{2} + a)}{a^{2} b^{2}}}

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{b a \cdot 3 (b^{2} + a)}{a^{2} b^{2}}}$

Bước 6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn biểu thức

\frac{b a \cdot 3 (b^{2} + a)}{a^{2} b^{2}}

$\frac{b a \cdot 3 (b^{2} + a)}{a^{2} b^{2}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa

b

$b$ ra ngoài

b a \cdot 3 (b^{2} + a)

$b a \cdot 3 (b^{2} + a)$ .

\frac{\sqrt{b}}{\frac{b (a \cdot 3 (b^{2} + a))}{a^{2} b^{2}}}

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{b (a \cdot 3 (b^{2} + a))}{a^{2} b^{2}}}$

Bước 6.1.2

Đưa

b

$b$ ra ngoài

a^{2} b^{2}

$a^{2} b^{2}$ .

\frac{\sqrt{b}}{\frac{b (a \cdot 3 (b^{2} + a))}{b (a^{2} b)}}

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{b (a \cdot 3 (b^{2} + a))}{b (a^{2} b)}}$

Bước 6.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{b (a \cdot 3 (b^{2} + a))}{b (a^{2} b)}}$

Bước 6.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{a \cdot 3 (b^{2} + a)}{a^{2} b}}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung của

$a$ và

$a^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa

$a$ ra ngoài

$a \cdot 3 (b^{2} + a)$ .

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{a (3 (b^{2} + a))}{a^{2} b}}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Đưa

$a$ ra ngoài

$a^{2} b$ .

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{a (3 (b^{2} + a))}{a (a b)}}$

Bước 6.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{a (3 (b^{2} + a))}{a (a b)}}$

Bước 6.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{3 (b^{2} + a)}{a b}}$

Bước 7

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sqrt{b} \frac{a b}{3 (b^{2} + a)}$

Bước 8

Kết hợp

$\sqrt{b}$ và

$\frac{a b}{3 (b^{2} + a)}$ .

$\frac{\sqrt{b} a b}{3 (b^{2} + a)}$